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用一根长度一定的线围成一个什么样的形状其面积最大?谢了!

发布时间:2019-06-24 22:57 来源:未知 编辑:admin

  因为长度一定可求得正方形,三角形边长,你会发现随着边说增多面积也增大,当边说无限大时就是圆

  2014-12-06展开全部圆更多追问追答追问为什么?追答同一根绳子你先把它围成正方形,再把它围成正五边形,会发现后者面积更大,你可以计算得出,同理六边形七边形依次变大,如此边数逐渐变多,慢慢就成为了一个圆了追问能证明所有多边形中正多边形面积最大么?追答(Steiner解法)

  若为该图形凹,可任作一条与曲线凹进部分有两个交点的直线,作该曲线在两交点间一段弧的对称曲线,则可得一个与之等周且面积更大的图形.

  2° 周长一定的面积最大的封闭曲线中,如果点A、B平分其周长,则弦AB平分其面积.

  若AB不平分其面积,则该图形必有在AB某一侧面积较大,如图,不妨设NM,则去掉M作N的关于AB的对称图形N’,则由N、N’组成的图形周长与原来的相等,但面积更大.

  3°对于既平分周长与又平分面积的弦AB,只考虑该图形在AB的任一侧的一半,若C为此段弧上任一点,则∠ACB=90°.否则连AC、BC可把此图形划分为三块:曲线AC和线段AC围成的不规则形M、曲线BC和线段BC围成的不规则形N、三角形ABC,只须改变∠ACB的大小,使∠ACB=90°(保持M和N的形状不变),则M、N的面积不变,而三角形ABC的面积变大.

  哇!明白了!谢谢您!我以为除了变分法没有好的方法了,但实际上还有这灵活巧妙之法!

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